Νόμοι και κανόνες της άλγεβρας boole

Στην άλγεβρα boole, έχουμε 2 νόμους:

1. Νόμος της αντιμετάθεσης (Communative)
2. Νόμος της προσεταιριστικότητας ή του συσχετισμού (Associative)

Όσο αφορά τον πρώτο νόμο ισχύει γενικά: Α + Β = Β + Α.

Όσο αφορά τον δεύτερο νόμο ισχύει γενικά: Α + ( B + C ) = ( A + B ) + C.
Στον πολλαπλασιασμό: A x ( B x C ) = ( A x B ) x C.

Οι 12 βασικοί κανόνες που είναι χρήσιμοι για τον χειρισμό και την απλοποίηση λογικών εκφράσεων είναι:

1. A + 0 = A
2. A + 1 = 1
3. A x 0 = 0
4. A x 1 = A
5. A + A = A
6. A + A' = 1
7. A x A = A
8. A x A' = 0
9. A'' = A
10. A + A x B = A
11. A + A' x B = A + B
12. ( A + B ) x ( A + C ) = A + B x C

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Όπου Α' = ανάστροφο Α

Άλγεβρα Boole - Λογικές Πράξεις

Η άλγεβρα Boole είναι τα μαθηματικά των ψηφιακών συστημάτων. Η βασική γνώση της άλγεβρας Boole είναι απολύτως αναγκαία για την μελέτη και ανάλυση λογικών κυκλωμάτων. Ξεκινάμε απο τα πολύ βασικά. 

ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: είναι ένα σύμβολο που αναπαριστά μία λογική ποσότητα. Οποιαδήποτε μεταβλητή μπορεί να έχει τιμή 0 ή 1.

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ: είναι το αντίστροφο μιας μεταβλητής και συμβολίζεται με μία γραμμή πάνω απο τη μεταβλητή. Εάν Α=1, ο αντίστροφος θα είναι 0. Εάν Α=0, ο αντίστροφος είναι 1.

ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΟ: είναι μια μεταβλητή ή το συμπλήρωμα της.

Λογική πρόσθεση: Η λογική πρόσθεση ισούται με την πράξη OR. Ο όρος "άθροισμα" στην άλγεβρα boole, είναι το άθροισμα  κυριολεκτικών. Ένα παράδειγμα: Για A = C = 1, B = D = 0 (τα υπογραμμισμένα είναι συμπληρώματα), A + B + C + D = 0 + 1 + 0 + 1 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0.

Λογικός πολλαπλασιασμός: Ο λογικός πολλαπλασιασμός ισούται με την πράξη AND. Ο όρος "γινόμενο" είναι το γινόμενο κυριολεκτικών. Ένα παράδειγμα: Για A = C = 1, B = D = 0 (τα υπογραμισμένα είναι συμπληρώματα), A x B x C x D = 1 x 0 x 1 x 0 = 1.

Λογικές πράξεις - Πηγή Βικιπαίδεια

Ένα πρόγραμμα που εκτελεί συγκεκριμένη λογική πράξη, ονομάζεται λογική πύλη. Οι λογικές πύλες είναι:

• Πύλη NOT
• Πύλη AND
• Πύλη OR
• Πύλη XOR
• Πύλη NAND
• Πύλη NOR
• Πύλη XNOR

Οι 3 τελευταίες πύλες που αναφέραμε, προκύπτουν απο τον συνδιασμό τών παραπάνω. Η εικόνα παρακάτω μας βοηθάει αρκετά στην κατανόηση των λογικών πράξεων, δείχνοντας το σύμβολο, την σχέση και τον πίνακα αληθείας της κάθε πύλης.